Энергия электрического поля

Электрическое поле — не просто математическая абстракция, а физическая реальность, несущая энергию.

Энергия системы зарядов

Чтобы собрать систему зарядов из бесконечности, нужно совершить работу против электрических сил. Для системы точечных зарядов:

W = \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} k \frac{q_i q_j}{r_{ij}}

Множитель $1/2$ исключает двойной счёт: взаимодействие каждой пары зарядов учитывается один раз.

Где хранится энергия?

Есть два эквивалентных взгляда: энергия «принадлежит» зарядам (их взаимодействию) или распределена в самом электрическом поле. Второй подход оказался более фундаментальным — именно он обобщается на электромагнитные волны, которые переносят энергию вдали от зарядов.

Плотность энергии

📘 Объёмная плотность энергии

Энергия, приходящаяся на единицу объёма электрического поля.

w = \frac{\varepsilon_0}{2} E^2 = \frac{\varepsilon_0}{2} |\vec{E}|^2

Полная энергия поля — интеграл по всему пространству:

W = \int_V w \, dV = \frac{\varepsilon_0}{2} \int_V E^2 \, dV

Энергия поля диполя

Для электрического диполя плотность энергии максимальна вблизи зарядов и быстро убывает с расстоянием. На больших расстояниях $E \sim 1/r^3$ , поэтому $w \sim 1/r^6$ — энергия сильно сконцентрирована в ближней зоне.

Энергия конденсатора

Плоский конденсатор — наглядный пример: поле однородно между пластинами, и энергия равна:

W = \frac{Q^2}{2C} = \frac{CU^2}{2} = \frac{\varepsilon_0 E^2}{2} \cdot V_{\text{объём}}

Это согласуется с формулой плотности энергии: $w = \varepsilon_0 E^2 / 2$ умножить на объём между пластинами.

Попробуйте сами

Тепловая карта плотности энергии электрического поля диполя. Яркие области — высокая концентрация энергии. Меняйте расстояние и заряд.

💡 Интересный факт

Молния — наглядная демонстрация энергии электрического поля. Между облаком и землёй создаётся поле напряжённостью до 3 МВ/м. Энергия, накопленная в этом поле, высвобождается за доли секунды — типичная молния несёт около 1-5 миллиардов джоулей!

← Предыдущая

Поляризация вещества

Мультипольное разложение